精英家教網(wǎng)如圖，平面內(nèi)有三個向量
OA
、
OB
、
OC
，其中與
OA
與
OB
的夾角為120°，
OA
與
OC
的夾角為30°，且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
 
．
分析：過C作
OA
與
OB
的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，然后將向量
OC
用向量
OA
與向量
OB
表示出即可．
解答：解：過C作
OA
與
OB
的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，
由∠BOC=90°，∠AOC=30°，
由|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=2
3
得平行四邊形的邊長為2和4，
λ+μ=2+4=6．
故答案為6．
點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．這里要求學(xué)生一定要會畫圖．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．設(shè)
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省臺州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．設(shè)，，給出下列三個命題：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命題的編號是    ．（寫出所有真命題的編號）

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