分析 (1)→AB=(n-8,t),由→AB⊥→a,且|→AB|=√5|→OA|,可得-(n-8)+2t=0,√(n−8)2+t2=8√5,聯(lián)立解出即可得出.
(2)→AC=(ksinθ-8,t),由向量→AC與向量→a共線(xiàn),常數(shù)k>0,可得t=-2ksinθ+16,f(θ)=tsinθ=-2ksin2θ+16sinθ=-2k(sinθ−4k)2+32k.對(duì)k分類(lèi)討論,利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答 解:(1)→AB=(n-8,t),∵→AB⊥→a,且|→AB|=√5|→OA|,∴-(n-8)+2t=0,√(n−8)2+t2=8√5,
解得t=±8,t=8時(shí),n=24;t=-8時(shí),n=-8.
∴向量→OB=(24,8),(-8,-8).(2)→AC=(ksinθ-8,t),
(2)∵向量→AC與向量→a共線(xiàn),常數(shù)k>0,∴t=-2ksinθ+16,
∴f(θ)=tsinθ=-2ksin2θ+16sinθ=-2k(sinθ−4k)2+32k.
①k>4時(shí),0<4k<1,∴sinθ=4k時(shí),f(θ)=tsinθ取得最大值32k,
sinθ=-1時(shí),f(θ)=tsinθ取得最小值-2k-16,此時(shí)函數(shù)f(θ)的值域?yàn)?[-2k-16,\frac{32}{k}]. ②4>k>0時(shí),\frac{4}{k}$>1.∴sinθ=1時(shí),f(θ)=tsinθ取得最大值-2k+16,
sinθ=-1時(shí),f(θ)=tsinθ取得最小值-2k-16,
此時(shí)函數(shù)f(θ)的值域?yàn)閇-2k-16,-2k+16].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線(xiàn)定理、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 11,45 | B. | 5,45 | C. | 3,5 | D. | 5,15 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | 3 | C. | 2 | D. | \frac{3}{2} |
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A. | 8 | B. | -8 | C. | 4 | D. | -4 |
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