【答案】
分析:解決本題的關鍵是注意P在底面的射影是斜邊的中點,設AB中點為D過D作DE垂直AC,垂足為E,則∠PED即為二面角P-AC-B的平面角,在直角三角形PED中求出此角即可.
解答:解:因為AB=10,BC=8,CA=6 所以底面為直角三角形
又因為PA=PB=PC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181001097772487/SYS201310241810010977724009_DA/0.png)
所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心,為AB中點.
設AB中點為D過D作DE垂直AC,垂足為E,所以DE平行BC,且DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181001097772487/SYS201310241810010977724009_DA/1.png)
BC=4,所以∠PED即為二面角P-AC-B的平面角.
因為PD為三角形PAB的中線,所以可算出PD=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181001097772487/SYS201310241810010977724009_DA/2.png)
所以tan∠PED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181001097772487/SYS201310241810010977724009_DA/3.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181001097772487/SYS201310241810010977724009_DA/4.png)
所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小為60°
故答案為:60°.
點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,其中根據(jù)確定出二面角的平面角是解答本題的關鍵.