Question

三棱錐，則二面角P-AC-B的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：解決本題的關(guān)鍵是注意P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P-AC-B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．
解答：解：因為AB=10，BC=8，CA=6 所以底面為直角三角形
又因為PA=PB=PC=  所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．
設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DE=BC=4，所以∠PED即為二面角P-AC-B的平面角．
因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD=4 所以tan∠PED== 所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小為60°
故答案為：60°．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．