Question

【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

(1)求直線l1∩l2≠的概率；

(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析： 首先由直線，直線得出直線和直線的斜率，接下有由可知總事件數(shù)為，并由

，根據(jù)兩條直線的斜率之間的關(guān)系，得到關(guān)于的關(guān)系式，寫出滿足條件的事件數(shù)，即可得到結(jié)果；

首先由兩條直線相交，聯(lián)立方程組寫出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，接下來(lái)根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得出關(guān)于交點(diǎn)坐標(biāo)的不等式組，解出結(jié)果，即可得出答案。

解析：(1)直線l1的斜率k1＝，直線l2的斜率k2＝.

設(shè)事件A為“直線l1∩l2≠”．a，b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1)，(1,2)，…，(6,6)共36種．若l1∩l2＝，則l1∥l2，即k1＝k2，即2a＝3b，滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有(3,2)，(6,4)共兩種情形．

∴P(A)＝1－＝，

則直線l1∩l2≠的概率為.

(2)設(shè)事件B為“直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限”，由于直線l1與l2有交點(diǎn)，則2a≠3b.

聯(lián)立方程組解得

∵直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限，則即解得2a＜3b.

a，b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數(shù)為(1,1)，(1,2)，…，(6,6)共36種，

滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有24種，

∴P(B)＝＝，

∴直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為.