Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=x³
• B．y=

  1

  x

• C．y=log₃x
• D．y=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

分析：對(duì)于A，函數(shù)為奇函數(shù)；根據(jù)y′=3x²≥0，可知函數(shù)為增函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減；
對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），非奇非偶；
對(duì)于D，根據(jù)0＜

1

2

＜1，可得函數(shù)為減函數(shù)．

解答：解：對(duì)于A，∵（-x）³=-x³，∴函數(shù)為奇函數(shù)；∵y′=3x²≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，即A正確；
對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（-∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減，即B不正確；
對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），非奇非偶，即C不正確；
對(duì)于D，∵0＜

1

2

＜1，∴函數(shù)為減函數(shù)，即D不正確
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．