Question

（本題滿分16分）

已知函數(shù)是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為。

當a=時，若存在，使得＞成立，求b的取值范圍；

求證：函數(shù)y=d (－1,0)內(nèi)至少存在一個零點；

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x＝1處的切線垂直于在線x+2y-3=0, 關于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍。

Answer 1

（1）當時，==，其對稱軸為直線，

當 解得，當無解，

所以的的取值范圍為．……………………………………………………………4分

（2）因為，

法一：當時，適合題意.……………………………………………………………6分

當時，，令，則，

令，因為，

當時，，所以在內(nèi)有零點．

當時，，所以在（內(nèi)有零點．

   因此，當時，在內(nèi)至少有一個零點．

綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點．…………………………………10分

法二：，，．

由于不同時為零，所以，故結(jié)論成立．

 (3)因為=為奇函數(shù)，所以, 所以，

又在處的切線垂直于直線，所以，即．

因為，所以在上是増函數(shù)，在上是減函數(shù)，由解得，如圖所示，

當時，，即，解得；

當時， ，解得；

當時，顯然不成立；

當時，，即，解得；

當時，，故．

所以所求的取值范圍是，或．

（以上各題如考生另有解法，請參照本評分標準給分）