如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點(diǎn)，

(1)求證：BG⊥平面PAD；

(2)求PB與面ABCD所成角．

答案：
解析：

　　(1)連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，故△ABD為正三角形，又G為AD的中點(diǎn)，所以，BG⊥AD．

　　△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，所以，PG⊥AD

　　又平面PAD⊥平面ABCD，

　　平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，PG⊥面ABD，故PG⊥BG

　　所以，ＢG⊥平面PAD．

　　(2)易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊邊長(zhǎng)AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問(wèn)點(diǎn)Q在BC邊上的什么位置時(shí)，剪裁符合要求？并求這個(gè)最大值．

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如圖，ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB∥CD，過(guò)A點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P點(diǎn)，證明：
（1）∠PAD=∠CAB；
（2）AD2=AB•PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線(xiàn)l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線(xiàn)S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線(xiàn)S切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=2
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，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P是線(xiàn)段BF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若PB=PF，求異面直線(xiàn)PC與AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第18期　總174期 人教課標(biāo)高一版 題型：047

如圖，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝DC，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案