某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項(xiàng)目類別
年固定成本
每件產(chǎn)品成本
每件產(chǎn)品銷售價(jià)
每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品
10
m
5
100
B產(chǎn)品
20
4
9
60
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,預(yù)計(jì)m∈[3,4].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請(qǐng)你做出規(guī)劃.
(1)y1=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N,y2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N;
(2)當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤;當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤;m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤。

試題分析:(1)y1=5x-(10+mx)=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N
y2=9x-(4x+20)-0.05x2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N
(2)∵3≤m≤4∴5-m>0∴y1=(5-m)x-10為增函數(shù)
又0≤x≤100,x∈N∴x=100時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(5-m)×100-10=490-100m(萬美元)
y2=-0.05x2+5x-20=-0.05(x-50)2+105,0≤x≤60,x∈N
∴x=50時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤105(萬美元)(y1max-(y2max="490-100m" -105=385-100 m                           
當(dāng)3≤m<3.85時(shí),(y1max-(y2max>0
當(dāng)m=3.85時(shí),(y1max-(y2max=0
當(dāng)3.85<m≤4時(shí),(y1max-(y2max<0
∴當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤
當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤
m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤
點(diǎn)評(píng):考查把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題12分)

(1)求時(shí)函數(shù)的解析式
(2)用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)遞增
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開始上市。通過市場調(diào)查,得到西瓜種植成本Q(單位:元/kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間t
50
110
250
種植成本Q
150
108
150
求:1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系。
Q=at+b,       Q=,       Q=      a,       Q=a.
2)利用你選取的函數(shù),求西瓜種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。

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已知有兩個(gè)集合A,B,A={x∣-2≤x≤2},B={y∣0≤y≤2}.給出下列四個(gè)圖形,其中能表示以集合A為定義域,以集合B為值域函數(shù)關(guān)系的是

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對(duì)于實(shí)數(shù),符號(hào)表示不超過的最大整數(shù),例如,定義函數(shù),則下列命題中正確的是(      )
A.B.方程有且僅有一個(gè)解
C.函數(shù)是周期函數(shù)D.函數(shù)是增函數(shù)

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某商品的市場日需求量和日產(chǎn)量均為價(jià)格的函數(shù),且
,日成本C關(guān)于日產(chǎn)量的關(guān)系為
(1)當(dāng)時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格,求均衡價(jià)格
(2)當(dāng)時(shí)日利潤最大,求

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(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。

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已知曲線的方程是,曲線的方程是
,給出下列結(jié)論:
①曲線恒過定點(diǎn);             ②曲線的圖形是一個(gè)圓;
時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn); ④若時(shí),則必?zé)o公共點(diǎn)。
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________。

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)  若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)  設(shè),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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