如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A做圓O的切線交BD延長線于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．
（1）∵⊙O中，AB弧等于BC弧，∴∠BAC=∠BCA，
又∵AE切于⊙O點(diǎn)A，∴∠EAB=∠BCA，
因此，∠EAB=∠BAC，即AB平分∠CAE；
（2）∵AE切于⊙O點(diǎn)A，∴∠EAB=∠BDA，
又∵∠AEB=∠DEA，
∴△AEB∽△DEA，可得
AD
AB
=
AE
BE
，得AB•AE=AD•BE=2
6
，
∵∠EAB=∠ADE=30°，
∴△ABE的面積S=
1
2
AB•AEsin∠EAB=
1
2
×2
6
×
1
2
=
6
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA2=PC•PO

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB是半圓⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓圓周上一點(diǎn)，OD⊥AC交圓周于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AB=4，∠BAC=30°，則CD=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D和E．
（Ⅰ）求證：
AB
AC
=
PA
PC
；
（Ⅱ）求AD•AE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是（   ）
A．5,10,15,20,25B．5,12,31,39,57
C．5,17,29,41,53D．5,15,25,35,45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會(huì)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．

(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從學(xué)號(hào)為1號(hào)至50號(hào)的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（  ）
A．1,2,3,4,5B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10D．4,13,22,31,40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四邊形ABCD是平面圖形，BC=CD=1,AB=BD, ABD=,設(shè)BCD=,四邊形ABCD的面積為S，求函數(shù)S=的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案