某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6km的C，D兩地測得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BDC=15°，∠BCD=30°（如圖，其中A，B，C，D在同一平面上），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A，B之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？
分析：分別在△ACD、△BCD中，利用正弦定理，求出AD，BD，再在△ABD中，利用勾股定理，求AB，從而可求電線長度
解答：解：在△ACD中，∠ACD=45°，CD=6，∠ADC=75°，所以∠CAD=60°
∵
CD
sin∠CAD
=
AD
sin∠ACD
，∴AD=
CD×sin∠ACD
sin∠CAD
=
6×
2
2
3
2
=2
6

在△BCD中，∠BCD=30°，CD=6，∠BDC=15°，∴∠CBD=135°
∵
CD
sin∠CBD
=
BD
sin∠BCD
，∴BD=
CD×sin∠BCD
sin∠CBD
=
6×
1
2
2
2
=3
2

在△ABD中，∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，∴△ABD是直角三角形
∴AB=
AD2+BD2
=
42

∴電線長度至少為l=1.2×AB=
6
5
42
km
點評：本題利用正弦定理解決實際問題，解題的關鍵是確定三角形，正確運用正弦定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位在抗雪救災中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6000m的C、D兩地（A、B、C、D在同一平面上），測得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A、B距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第一學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

.(本題滿分12分)

某單位在抗雪救災中,需要在、兩地之間架設高壓電線,測量人員在相距

6000米的、兩地(、、、在同一平面上),測得,

,,（如圖）,假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實際所須電線長度大約應該是、距離的倍,問施工單

位至少應該準備多長的電線？(精確到小數(shù)點后1位；參考數(shù)據(jù):)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省兗州市高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

某單位在抗雪救災中，需要在A，B兩地之間架設高壓電線，測量人員在相距6 000 m的C、D兩地(A，B，C，D在同一平面上)測得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如圖)．假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所需電線長度大約是A、B兩地之間距離的1.2倍，問施工單位至少應該準備多長的電線(精確到0.1 m)？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.6)

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位在抗雪救災中,需要在、兩地之間架設高壓電線,測量人員在相距6000米的、兩地(、、、在同一平面上),測得,,,（如圖）,假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實際所須電線長度大約應該是、距離的倍,問施工單位至少應該準備多長的電線？(精確到小數(shù)點后1位；參考數(shù)據(jù):)


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