已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.

   （1）求動點Q的軌跡E的方程；

   （2）當時，設動點Q關于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.

（1）（2）（1，0）


解析:

（1）設，

， 

，這就是軌跡E的方程.

（2）當時，軌跡為橢圓，方程為①

設直線PD的方程為代入①，并整理，得

   ②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

設點

由②知， 

直線QF的方程為

當時，令得，

將代入整理得，

再將代入，

計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

當k=0時，（1，0）點

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓P的方程為（x-3）2+（y-2）2=4，直線y=mx與圓P交于A、B兩點，直線y=nx與圓P交于C、D兩點，則
OA
•
OB
+
OC
•
OD
（O為坐標原點）等于（　�。�
A、4B、8C、9D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ（O為坐標原點）的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=3此圓和直線x+ay+1=0在x軸上方有兩個交點A、B，坐標原點為O，△AOB的面積為S．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求S關于a的函數(shù)關系式，并求S的取值范圍．

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