【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè).

(1)求的值；

(2)對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個數(shù).

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，列出方程求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求解即可；（3）推出，通過圖象知時有一個根，時無根，或利用函數(shù)的最值判斷求解即可.

試題解析：（1）的定義域為，

由，解得.

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以.

(2)由知對恒成立

即是上的減函數(shù).

對恒成立，對恒成立

(3)由題意知

，，又可求得時

.∴在時單調(diào)遞增. 時，，時有一個根，時無根.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.

（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是_____________；

（2）若p>q>0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），

則m，n的值分別為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中， 分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）在上求一點，使得平面．

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【題目】已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是____(填“平行”或“相交”).

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【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（ ）

A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2015高考四川，文21】已知函數(shù)f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.

(Ⅰ)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為，研究中發(fā)現(xiàn)與成正比，且當(dāng)時， ．

（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數(shù)；

（3）當(dāng)鮭魚的游速增加時，其耗氧量是原來的幾倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)

.

（1）求

在

處的切線方程；

（2）令

，求

的單調(diào)區(qū)間；

（3）若任意

且

，都有

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍.

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