已知直角坐標平面上四點O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），滿足
OC
•
AB
=0．
（1）求tanθ的值；   
（2）求
2cos(
π
3
-θ)
1-2sin2
θ
2
的值．
分析：（1）先求出
OC
=(2cosθ，sinθ)，
AB
=(-1，1)，再利用
OC
•
AB
=0，構建方程即可求得tanθ的值；
（2）先利用公式將函數(shù)化簡，再弦化切，利用（1）的結論，即可得到結論．
解答：解：（1）∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（2cosθ，sinθ），
∴
OC
=(2cosθ，sinθ)，
AB
=(-1，1)…（2分）
∵
OC
•
AB
=0．
∴-2cosθ+sinθ=0
∴tanθ=2…（6分）
（2）
2cos(
π
3
-θ)
1-2cos2
θ
2
=
cosθ+
3
sinθ
cosθ
…（10分）
=1+
3
tanθ=1+2
3
…（12分）
點評：本題重點考查三角函數(shù)恒等變換的運用，考查向量知識，考查向量的數(shù)量積，屬于基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形P1P2P3P4在xOy平面上，邊長為a，P1P2，P1P4分別垂直于Oy軸和Ox軸，點S在z軸的正半軸上，且S到正方形四個頂點的距離均為a，試求點P1，P2，P3和P4的直角坐標.

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