Question

已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是             ．

Answer 1

m>

試題分析：先確定出集合MN的范圍，求出集合D的范圍．再根據(jù)在D內(nèi)沒有最小值，對函數(shù)的最小值進行研究，可先求其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，確定出函數(shù)的最小值在區(qū)間D的左端點取到即可，由于直接研究有一定困難，可將函數(shù)變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240056074951000.png" style="vertical-align:middle;" />，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=，將研究原來函數(shù)沒有最小值的問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)沒有最大值的問題，利用導(dǎo)數(shù)工具易確定出新函數(shù)的最值，從而解出參數(shù)m的取值范圍m>,若m≤0，可得函數(shù)f（x）在D上是減函數(shù)，函數(shù)在右端點處取到最小值，不合題意；若m＞0，令h（x）=，則在D內(nèi)沒有最小值可轉(zhuǎn)化為h（x）在D內(nèi)沒有最大值，下對h（x）在D內(nèi)的最大值進行研究，可知答案為m>。
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，三角函數(shù)的周期求法及對三角函數(shù)圖象特征的理解，指數(shù)函數(shù)的值域及集合的運算．考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的思想，計算的能力，本題綜合性強涉及到的知識點較多，屬于綜合題中的難題