如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的線面平行和二面角的求解以及點(diǎn)面距離的求解運(yùn)算。

證明：(Ⅰ) 連結(jié)與交于，

則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，//. 又平面，平面//平面

 （Ⅱ）(解法1)過(guò)作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，

平面，連結(jié)，在正中，

在直角三角形中，

由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，

又得，

，

∴.故所求二面角的大小為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M 是棱BB1的中點(diǎn)，又CM⊥AC1，
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)是2，D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BB1上，且BM=
13
B1M，又CM⊥AC1．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1B1∥平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積．

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