數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（3）求函數(shù)取最小值時x的值．

解：（1）∵f（x）=sin2x+sinxcosx-
=+sin2x-
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）
∴其最小正周期T==π
（2）由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z）
（3）由2x-=2kπ-，k∈Z得：
x=kπ-，k∈Z．
∴函數(shù)取最小值時x的值為：x=kπ-，k∈Z
分析：（1）利用降冪公式與輔助角公式將f（x）=sin2x+sinxcosx-轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（2x-），即可求其周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，通過整體代換即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，由2x-=2kπ-，k∈Z即可求得函數(shù)取最小值時x的值．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(-4≤x＜0)
-x+3，(x≥0)
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的定義域和值域．
（3）解不等式xf（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
4x+bax2+1
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x），在點x=1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+2）上是增函數(shù)，求實數(shù)m所有取值的集合；
（3）當(dāng)x1，x2∈R時，求f′（x1）-f′（x2）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin2x-2acosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最大值g（a）；
（2）試確定滿足g（a）=
12
的a，并對此時的a值求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex
（Ⅰ）若m=-1，求函數(shù)f（x）的極值
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-4，-2），求實數(shù)m的值．

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