Question

已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為π，
（1） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 設函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值為，求函數(shù)f（x），（x∈R）的值域．

Answer 1

解：（1）=
==
由已知得函數(shù)f（x）的周期T=π即
所以ω=1，f（x）=．
由，得
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：．
（2） 當x∈時，，，
這時f（x）的最小值為：a-，由已知得，a-，a=2，所以函數(shù)f（x）=，（x∈R）
函數(shù)法（x）的值域．
分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）利用求出函數(shù)的最小值，結合已知函數(shù)的最小值為，求出a的值，即可得到函數(shù)f（x），（x∈R）的解析式，易求函數(shù)的值域．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式的應用，注意函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的應用，基本函數(shù)的單調(diào)性是解好本題的關鍵．