（1）已知（+）n的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14∶3，求展開式中不含x的項(xiàng).

（2）求（x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù).

分析：本題是求特定項(xiàng)和特定項(xiàng)的系數(shù)，故可用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，對(duì)于（1），可先求出n，再確定r；對(duì)于（2），可先對(duì)所給式子進(jìn)行求和化簡(jiǎn)，再求系數(shù).

解析：（1）依題意有∶=14∶3,

    化簡(jiǎn)得（n-2）(n-3)=56,

    解之得n=10或n=-5（不合題意，舍去）.

    設(shè)該展開式中第r+1項(xiàng)為所求的項(xiàng)，則

Tr+1=(3x2)-r=·3-r.

    令=0,得r=2，故不舍x的項(xiàng)為第三項(xiàng)，且T3=·3-2=5.

（2）原式==［（x-1）+(x-1)6］，

    為了求x2的系數(shù)，只需求（x-1）6中x3的系數(shù)，顯然該展開式中的第4項(xiàng)含x3，即T4=x3(-1)3=-20x3.故所求x2的系數(shù)等于=-20.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為Skn（n，k∈N*），對(duì)給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列cn是一個(gè)“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{bn}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b1，公差D，探究b1與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
f(x)-f2(x)
+
1
2
，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)和
-195
-195
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在(2x+
3
3x
)n的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為M(2cos2x，1)，N(1，2
3
sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=
OM
•
ON
（O為坐標(biāo)點(diǎn)）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并說明此時(shí)f（x）的圖象可由y=2sin(2x+
π
6
)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為45°，則|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）設(shè)
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求實(shí)數(shù)t的值．

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