【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.

記表示臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買個易損零件，或每臺都購買個易損零件，分別計算這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機(jī)器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件？

【答案】（1）見解析（2）19（3）購買臺機(jī)器的同時應(yīng)購買個易損零件．

【解析】

（1）當(dāng)時，（元）；當(dāng)時，（元），從而可得結(jié)果；(2)由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，可得的最小值；(3)分別求出每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件時的平均費用，比較后，可得結(jié)論.

（1）當(dāng)時，（元）；

當(dāng)時，（元），

所以．

（2）由柱狀圖可知更換易損零件數(shù)的頻率如表所示.

更換的易損零件數(shù)

16

17

18

19

20

21

頻率

0.06

0.16

0.24

0.24

0.20

0.10

所以更換易損零件數(shù)不大于18的頻率為：，

更換易損零件數(shù)不大于19的頻率為：，故最小值為．

（3）若每臺都購買個易損零件，則這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為：

（元）；

若每臺都夠買個易損零件，則這臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為：

（元）.

因為，所以購買臺機(jī)器的同時應(yīng)購買個易損零件．

練習(xí)冊系列答案
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Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數(shù)方程為： ，（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）求C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線 與C1的異于原點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．

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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；
②如果f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則﹣2≤b≤2；
③設(shè)f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），則存在實數(shù)a（a≠0）及區(qū)間D1 ， D2 ， 使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC中點．
（Ⅰ）在圖中作出平面ADM與PB的交點N，并指出點N所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段CD上是否存在一點E，使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ，若存在，請說明點E的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

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Ⅰ求證：；

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