某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用. 單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.90.85. 若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.

 

答案:
解析:

解:①不采取預(yù)防措施時(shí),總費(fèi)用即損失期望為400×0.3=120(萬元);

②若單獨(dú)采取措施甲,則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元,發(fā)生突發(fā)事件的概率為

1-0.9=0.1,損失期望值為400×0.1=40(萬元),所以總費(fèi)用為45+40=85(萬元)

③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙,則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元,發(fā)生突發(fā)事件的概率為1-0.85=0.15,損失期望值為400×0.15=60(萬元),所以總費(fèi)用為30+60=90(萬元);

④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施,則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬元),發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1-0.9)(1-0.85)=0.015,損失期望值為400×0.015=6(萬元),所以總費(fèi)用為75+6=81(萬元).

綜合①、②、③、④,比較其總費(fèi)用可知,應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施,可使總費(fèi)用最少.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用.單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(04年湖北卷理)(12分)

某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成

400萬元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用. 單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施

所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9

和0.85. 若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防

方案使總費(fèi)用最少.

       (總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年陜西省西安市華清中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考考試?yán)頂?shù) 題型:解答題

((14分)某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失。現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用,單獨(dú)采用甲、乙兩種措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲乙兩種方案單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少。(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年新疆烏魯木齊高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用. 單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85. 若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的費(fèi)用)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年陜西省西安市高二下學(xué)期第二次月考考試?yán)頂?shù) 題型:解答題

((14分)某突發(fā)事件,在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3,一旦發(fā)生,將造成400萬元的損失。現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用,單獨(dú)采用甲、乙兩種措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元,采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲乙兩種方案單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用,請確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少。(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)

 

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