Question

函數(shù)y=

x2+8

x+1

（x≥0）的最大值與最小值情況是（　�。�

• A．有最大值為8，無最小值
• B．有最大值為8，最小值為4
• C．無最大值，有最小值為

  9

  2

• D．無最大值，有最小值為4

Answer 1

分析：y=

x2+8

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-2，由于x≥0，應用基本不等式可得：（x+1）+

9

x+1

-2≥6-2=4，（當且僅當x=2時取“=”），y有最小值，無最大值，從而得到選項．

解答：解：∵x≥0
∴y=

x2+8

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-2≥2

9

-2=4，（當且僅當x=2時取“=”）
∴函數(shù)y=

x2+8

x+1

（x≥0）無最大值，有最小值4．
故選D．

點評：本題考查基本不等式，關鍵在于將y=

x2+8

x+1

轉化為y=（x+1）+

9

x+1

-2，再應用基本不等式即可，屬于中檔題．