Question

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又，面積S_△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn) 函數(shù)的解析式為sin（2x-），由此求得函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)角的范圍求出sin（2x-） 值域．
（Ⅱ）在△ABC中，由 ，可得 cosA=，sinA=．再由 面積S_△ABC=3 求出c=5，再用余弦定理求得a的值．
解答：解：（I）∵函數(shù) ==sin（2x-），
故函數(shù)的最小正周期等于π．
∵x∈，
∴-≤2x-≤，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇-，1]．
（Ⅱ）在△ABC中，∵，
∴cosA=，sinA=．
再由面積S_△ABC=3=sinA，解得 c=5．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=13，
解得a=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，余弦定理的應(yīng)用以及解三角形，屬于中檔題．