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下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（   ）
A．B．C．D．
A

專題：證明題．
分析：根據奇函數與增函數的定義對四個選項進行驗證，A選項是多項式；B選項是一個對數函數；C選項是指數函數；D選項是一個反比例函數．根據各個函數的特征進行判斷即可
解答：解：A選項正確，因為它是奇函數數，且其導數為y′=x2+1（x∈R），恒為正，故也是一個增函數；
B選項不符合題意，因為它不是奇函數；
C選項不符合題意，因為它是一個指數函數，不是奇函數；
D選項不符合題意，因為它在R上不具有單調性；
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷及單調性的判斷，求解本題關鍵是掌握住題目所涉及的四個函數的性質，根據它們的性質結合增函數定義與奇函數的定義對其判斷．熟練掌握定義，對解題很重要．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在定義域R上不是常數函數，且滿足條件：對任意R，
都有,則是
A．奇函數但非偶函數B．偶函數但非奇函數
C．既是奇函數又是偶函數D．是非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x＋4）＝f（x），當x∈（0,2）時，
f（x）＝2x2，則f（7）＝（　　）
A．－2B．2 C．－98D．98

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)為奇函數，周期T=5，f(－3)=1，且tanα=2，則f(20sinαcosα)的值為
A．1B．－1
C．2D．－2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三個函數①；②；③中,在其定義域內是奇函數的個數是（  ）
A．1B．0C．3 D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數是                                     （  ）
A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．是奇函數又是偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

：已知定義在上的函數為奇函數，且函數的周期為5，若，則
的值為
A．5B．1 C．0D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，是偶函數的是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為奇函數，當時，，則                

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