Question

命題“f（x）=log_a（x²-ax+1）的值域?yàn)镽”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型，由于函數(shù)f（x）的值域是R，所以真數(shù)t=x²-ax+1的取值范圍應(yīng)該包含正實(shí)數(shù)集，利用二次函數(shù)值域的理論可得根的判別式大于或等于0，再結(jié)合對(duì)數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的值域是R，
∴設(shè)真數(shù)t=x²-ax+1，為關(guān)于x的二次函數(shù)，設(shè)其值域?yàn)镸，
則必定有（0，+∞）⊆M，
∵二次函數(shù)t=x²-ax+1圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，
∴△=a²-4≥0⇒a²≥4，
又∵對(duì)數(shù)的底數(shù)為a，a＞0且a≠1，
∴a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值，考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)的等價(jià)條件的理解，屬于中檔題．本題是一個(gè)易錯(cuò)題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)．