Question

（本小題滿分13分）

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．

（1）求這三條曲線的方程；

（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設拋物線方程為，將代入方程得

-------------------2分

由題意知橢圓、雙曲線的焦點為----------------3分

對于橢圓，

，

所以橢圓方程為----------------5分

對于雙曲線，

，

所以雙曲線方程為----------------7分

（2）設------------（8分）

由得---------------（9分）

恒成立------------------（10分）

則----------------（12分）

∴-----------（13分）

考點：本題主要考查直線與拋物線、橢圓、雙曲線的定義及標準方程，二次函數的圖象和性質。。

點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓、雙曲線標準方程時，主要運用了曲線的定義，求拋物線方程則利用了待定系數法。