已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx+2數(shù)學(xué)公式cos2x-數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解：（1）原式=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）
=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（2）當(dāng)2x+=2kπ+時，即：x=kπ+（k∈Z），f（x）有最大值2
當(dāng)2x+=2kπ-時，即：x=kπ-（k∈Z），f（x）有最小值-2

（3）要使f（x）遞增，必須使2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）
解得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]（k∈Z）
分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理求得f（x）=2sin（2x+），進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)的解析式，和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的最大和最小值，同時可求得函數(shù)取最大和最小值時x的值．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)遞增時2x+的范圍，進而求得x的范圍，則函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間可得．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)周期性及其求法，二倍角公式和兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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