A. | y=x+$\frac{1}{x}$ | B. | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$,x∈(0,$\frac{π}{2}$) | ||
C. | y=4x+2x,x∈[0,+∞) | D. | y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ |
分析 在A中,當(dāng)x>0時(shí),y=x+$\frac{1}{x}$≥2;當(dāng)x<0時(shí),y=x+$\frac{1}{x}$≤-2;在B中,由sinx<1,知y=sinx+$\frac{1}{sinx}$的最小值不為2;在C中,當(dāng)x=0時(shí),y=4x+2x取最小值為2;在D中,由$\sqrt{{x}^{2}+2}$$≥\sqrt{2}$,得y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值不是2.
解答 解:在A中,當(dāng)x>0時(shí),y=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x×\frac{1}{x}}$=2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$時(shí),取等號(hào);
當(dāng)x<0時(shí),y=x+$\frac{1}{x}$≤-2$\sqrt{x×\frac{1}{x}}$=-2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$時(shí),取等號(hào).故A錯(cuò)誤;
在B中,∵x∈(0,$\frac{π}{2}$),∴sinx∈(0,1),
∴y=sinx+$\frac{1}{sinx}$≥$2\sqrt{sinx•\frac{1}{sinx}}$=2,
當(dāng)且僅當(dāng)sinx=$\frac{1}{sinx}$,即sinx=1時(shí),取等號(hào),
由sinx<1,知y=sinx+$\frac{1}{sinx}$的最小值不為2.故B錯(cuò)誤;
在C中,∵x∈[0,+∞),∴4x∈[1,+∞),2x∈[1,+∞),
∴當(dāng)x=0時(shí),y=4x+2x取最小值為2,故C正確;
在D中,y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$$≥2\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+2}×\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}}$=2,
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{{x}^{2}+2}=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$,即$\sqrt{{x}^{2}+2}=1$時(shí)取等號(hào),
∵$\sqrt{{x}^{2}+2}$$≥\sqrt{2}$,∴y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值不是2,故D錯(cuò)誤.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最小值的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意均值不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|x>0} | B. | {x|x<-3} | C. | {x|-3<x≤-1} | D. | {x|-1<x<0} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{(4+π)\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{(4+π)\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{(4+π)\sqrt{3}}{6}$ | D. | (4+π)$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a=30,b=40,A=30° | B. | a=25,b=30,A=150° | ||
C. | a=8,b=16,A=30° | D. | a=72,b=60,A=135° |
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