Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和。

Answer 1

（1）,（2）,

【解析】

試題分析：由于題目已知給出和的關(guān)系，可令求出，然后當時，利用得出和的關(guān)系，由于可知：，說明數(shù)列是等差數(shù)列，再求數(shù)列的通項公式，在得出的通項公式；第二步由得出，符合使用錯位相減法求和，于是采用錯位相減法求出數(shù)列的前項和即可;

試題解析：（1）在中，令，可得，即

當時，，

，因為，則，即：當時，

，

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列．于是，

則：．

（2）由（1）得，所以:

由①-②得

,則

考點：1．數(shù)列前項和與通項的關(guān)系；2．轉(zhuǎn)化思想；3．錯位相減法；