Question

設(shè)a∈R，f（x）=為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+2x--1的零點(diǎn)；
（2）設(shè)g（x）=2log₂（），若不等式f^-1（x）≤g（x）在區(qū)間[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是奇函數(shù)，可得f（0）=0，可求a，進(jìn)而可求f（x）
（1）令F（x）=0可求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)
（2）由f^-1（x）≤g（x）恒成立，可得恒成立，可得k²≤1-x²，x∈[]恒成立，只要k²≤（1-x²）_min即可求解
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（0）=0
∴a=1，f（x）=
（1）F（x）==
由2^2x+2^x-6=0=0，可得2^x=2，所以，x=1，
即F（x）的零點(diǎn)為x=1．
（2）f^-1（x）=，在區(qū)間[]上，由f^-1（x）≤g（x）恒成立，
∴恒成立，即恒成立
即k²≤1-x²，x∈[]，
∴
所以
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)的解析式的求解中的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求解以及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互的轉(zhuǎn)化