【題目】已知如圖，長方體中，，，點，，分別為，， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖中畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（畫圖說出作法，不用說明理由）；

（2）求證：平面.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（1）以公理三及其推理，以及面面平行判定定理為依據(jù)，即可作出過點且與平面平行的平面，由于其截面為等腰梯形，對應運用梯形面積公式即可求出該梯形面積.

（2）設交EF于Q，連接DQ，關鍵通過證明以及，即可利用線面垂直判定定理證明.而對于的證明，可以通過平面即可，而的證明，需要證得即可.

（1）設N為的中點，連結MN，AN、AC、CM，

則四邊形MNAC為所作圖形；

易知MN（或），四邊形為梯形，

且，

過M作MP⊥AC于點P，可得，

，得

所以梯形的面積=；

（2）證法1：在長方體中，設交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點并且為的四等點，如圖，

由得，又，，

平面，則，

且，則

，

，

平面

證法2：設交EF于Q，連接DQ，則Q為EF的中點，且為的四等分點，

由可知，

又，，

平面，

由得，

得，

，

，又，

平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中不正確命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上任意一點，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過定點，請說明理由.

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【題目】設函數(shù)．

（1）若，，求函數(shù)的極值；

（2）若是函數(shù)的一個極值點，試求出關于的關系式（即用表示），并確定的單調區(qū)間；（提示：應注意對的取值范圍進行討論）

（3）在（2）的條件下，設，函數(shù)，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得

參照附表，得到的正確結論是

　　

A. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐，為矩形，，，平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點，直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是離心率為的橢圓：的左、右焦點，過作軸的垂線交橢圓所得弦長為，設、是橢圓上的兩個動點，線段的中垂線與橢圓交于、兩點，線段的中點的橫坐標為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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同步練習冊答案