已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B滿足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:A→B的個數(shù).
解:(1)當A中三個元素都是對應0時, 則f(a)+f(b)=0+0=0=f(c),有一個映射. (2)當A中三個元素對應B中兩個元素時,滿足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4個,分別為1+0=1,0+1=1,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1. (3)當A中的三個元素對應B中的三個元素時,有兩個映射,分別是(-1)+1=0,1+(-1)=0. 因此滿足題設條件的映射有7個. 思路分析:緊緊抓住映射f滿足的條件f(a)+f(b)=f(c).由于符合條件的映射有多種類型,需進行分類討論.可以就集合B中的有原象的元素個數(shù)進行分類討論,也可以就f(c)的情況進行分類討論. |
此題也可以這樣進行分類討論. (1)f(c)=-1,則有f(a)=-1,f(b)=0和f(a)=0,f(b)=-1兩種. (2)f(c)=0,則有f(a)=f(b)=0和f(a)=-1,f(b)=1及f(a)=1,f(b)=-1三種. (3)f(c)=1與(1)相似有兩種.因此共有7種不同的映射. |
科目:高中數(shù)學 來源:設計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型:013
已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函數(shù)f:A→B滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,則這樣的函數(shù)f(x)有
A.4個
B.6個
C.7個
D.8個
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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇金練·高中數(shù)學、全解全練、數(shù)學必修4 題型:013
已知:=a+5b,
=-2a+8b,
=3(a-b),則
A.A、B、D三點共線
B.A、B、C三點共線
C.B、C、D三點共線
D.A、C、D三點共線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
已知A={a,b,c,d,},B={a,b,e,f,g,},C={b,g,h}.求:
(1)A∩B; |
(2)A∪B∪C; |
(3)(A∩B)∪C; |
(4)A∪(B∩C); |
(5)(A∪B)∩C; |
(6)A∩(B∪C). |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,則a,b,c的大小關系為
( ).
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
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