證明下面兩個命題：

（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；

（2）余弦定理：如右圖，在中，、、所對的邊分別為、、，則．


證明一：（1）設(shè)長方形的長，寬分別為，，由題設(shè)為常數(shù)

由基本不等式2：，可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

即當(dāng)且僅當(dāng)長方形為正方形時，面積取得最大值．

證明二：（1）設(shè)長方形的周長為，長為，則寬為

于是，長方形的面積，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，面積最大為，此時，長方形的為，即為正方形

（2）證法一：

    

   ．

故，．

證法二  已知中所對邊分別為以為原點，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，

．

故，．

證法三  過邊上的高，則

．

故，．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


正方體的棱上到異面直線，的距離相等的點的個數(shù)為（   ）

2        3         4      5 

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 已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，點為橢圓上一點．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動點滿足，其中、是橢圓上的點，直線與

的斜率之積為，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

                 或     

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函數(shù)為奇函數(shù)，分別為函數(shù)圖像上相鄰的最高點與最低點，且，則該函數(shù)的一條對稱軸為（    ）．

.                     .            .

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函數(shù)的定義域是_____________．

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在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點坐標(biāo)分別為，，點在直線上運動，為坐標(biāo)原點，為△的重心，則的最小值為__________．

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如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求該三棱錐的體積．

 



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半徑為10 cm，面積為100cm2的扇形中， 弧所對的圓心角為（    ）

A．2弧度        B．           C．弧度     D．10弧度

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