Question

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的一段圖象．
（1）請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式；
（2）求與（1）中函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2π，對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式，并作出它一個(gè)周期內(nèi)的簡圖．

Answer 1

【答案】分析：（I）由函數(shù)的周期求出ω，由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求A，把定點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（II）設(shè)（x，y）為所求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線x=2π對(duì)稱點(diǎn)為（4π-x，y），則點(diǎn)（4π-x，y）必在函數(shù)的圖象上．由此求出關(guān)于直線x=2π對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式，列表做出圖象．
解答：解：（I），∵，又A=3，
由的圖象過，∴（為其中一個(gè)值）．
∴為所求．
（II）設(shè)（x，y）為所求函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線x=2π對(duì)稱點(diǎn)為（4π-x，y），
則點(diǎn)（4π-x，y）必在函數(shù)的圖象上．
∴，即，
∴的圖象關(guān)于直線x=2π對(duì)稱的函數(shù)圖象的解析式是．
列表：

x
			π		2π
y		-3		3

作圖：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．