已知函數(shù)f(x)=-x+3x+9x+a

⑴求f(x)的單調遞減區(qū)間；⑵若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

 

【答案】

（1）遞減區(qū)間：（-，-1），（3，+）

（2）最小值是-7

【解析】

試題分析：解：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）

（II）因為f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因為在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上單調遞增，又由于f（x）在[-2，-1]上單調遞減，因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7

考點：導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性

點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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