【題目】已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．
（ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（ⅱ）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得>0.

【答案】
（1）


（2）

（ⅰ）=；（ⅱ）詳見(jiàn)解析．


【解析】（1）因?yàn)?/span>==,所以函數(shù)的最小正周期T=.
（2）（i）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)=的圖象。又已知函數(shù)的最大值為2，所以10+5-a=2，解得a=13. 所以=
（ii）要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得>0，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得>0，即sin>. 由<知，存在0<<,使得sin=。 由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x時(shí)，均有sin>。因?yàn)閥=sinx的周期為，所以當(dāng)x(KZ)時(shí)，均有sinx>. 因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)K，=>>1,所以對(duì)于任意正整數(shù)k， ,使得,亦即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得>0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

  1. (2015·四川）設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）


A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

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【題目】一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字其中稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某中二元碼的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于 。

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

5

-5

0

（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象. 若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值.

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【題目】(2015福建)“對(duì)任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．
（I）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；
（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3中商品的概率；
（III）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10


（1）求y關(guān)于t的回歸方程
（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附：回歸方程中

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【題目】若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )
A.x= – (k∈Z)
B.x= + (k∈Z)
C.x= – (k∈Z)
D.x= + (k∈Z)

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