Question

若數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式分別是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a，，且a_n＜b_n對任意n∈N^*恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中已知條件先求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的規(guī)律，然后令（a_n）max＜（b_n）min即可求出a的取值范圍．
解答：解：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹⁰•a=（-1）ⁿ•a，
∴數(shù)列{a_n}為-a，a，-a，a，-a，a，…，-a，a，
數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為=2+，
∴數(shù)列{b_n}為2+1，2-，2+，2-，…，，2+，
要想使a_n＜b_n對任意n∈N^*恒成立，則（a_n）max＜（b_n）min，
當(dāng)a＞0時(shí)則有a＜2-，即a＜，
當(dāng)a＜0時(shí)，則有-a≤2，即a≥2，
則a的取值范圍為-2≤a＜，
故答案為[-2，）．
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題