Question

已知函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，當(dāng)x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系

1. A.
   b＜a＜c
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   b＜c＜a
4. D.
   c＜a＜b

Answer 1

D
分析：由函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱；由當(dāng)x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，得f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
把a(bǔ)=f（-2）轉(zhuǎn)化為f（0），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可比較大�。�
解答：因為函數(shù)f（x-1）是偶函數(shù)，所以f（-x-1）=f（x-1），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．
又當(dāng)x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因為-1＜-＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，
所以f（3）＜f（0）＜f（-），即c＜a＜b．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，定義是解決函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的常用方法．