在極坐標系中，直線C1：ρcosθ-ρsinθ=1與直線C2：ρsinθ-2ρcosθ=1的夾角大小為
arccos
3
10
10
arccos
3
10
10
．（用反三角表示）
分析：利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直線的直角坐標方程求出它們的夾角即可．
解答：解：∵直線C1：ρcosθ-ρsinθ=1和直線C2：ρsinθ-2ρcosθ=1，
∴x-y-1=0與2x-y+1=0，它們的斜率分別為：1和2
∴x-y-1=0與2x-y+1=0夾角α的正切值為tanα=|
2-1
1+1×2
|=
1
3
，
∴cosα=
3
10
10
，
∴直線C1與直線C2的夾角大小為arccos
3
10
10
．
故答案為：arccos
3
10
10
．
點評：本題以極坐標的形式給出兩條直線方程，要我們求它們的夾角大小，著重考查了極坐標方程化為普通方程、兩條直線的夾角求法和同角三角函數(shù)的關系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，過極點的一條直線l與圓相交于O，A兩點，且∠AOX=45°，則OA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在極坐標系中，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑為1．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+tcos
π
6
y=tsin
π
6
（t為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線C極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）．
求：（1）曲線C和直線l的普通方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）在極坐標系中，直線l：ρcosθ=1被圓C：ρ=4cosθ所截得的線段長為
2
3
2
3
．

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