已知點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別交拋物線于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求
y1+y2y0
的值；
（2）求證：直線AB的斜率為定值．
分析：（1）由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y2=4x上，知
y12=4x1
y22=4x2
故y12-y22=4(x1-x2)，所以kAB=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
，同理，kAP=
4
y1+y0
，kBP=
4
y2+y0
，由kAP=-kBP，能求出
y1+y2
y0
的值．
（2）由（1）得kAB=
4
y1+y2
，由此能夠證明直線AB的斜率為定值．
解答：（1）解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y2=4x上，
∴
y12=4x1
y22=4x2

∴y12-y22=4(x1-x2)，
∵x1≠x2，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
，
同理，kAP=
4
y1+y0
，
kBP=
4
y2+y0
，
∵kAP=-kBP，
∴
4
y1+y0
=-
4
y2+y0
，
∴y1+y2=-2y0，
即
y1+y2
y0
=-2．
（2）證明：由（1）得：
kAB=
4
y1+y2

=
4
-2y0

=-
2
y0
（定值）．
點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）．
（1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），求證：xE•xF是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y-8=0的異側(cè)，則（　　）

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圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（
x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點(diǎn)（
x0•y0≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0），則xE•xF=R2”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），則xE•xF也是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜想給出證明．

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已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（2，3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（　�。�

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已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點(diǎn)（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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