動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
1
2
,
3
2
)
,則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A、[0,1]
B、[1,7]
C、[7,12]
D、[0,1]和[7,12]
分析:由動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),可知與三角函數(shù)的定義類似,由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度,畫出單位圓,很容易看出,當(dāng)t在[0,12]變化時(shí),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)性的變化,從而得單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α,則t=0時(shí)α=
π
3
,每秒鐘旋轉(zhuǎn)
π
6
,在t∈[0,1]上α∈[
π
3
,
π
2
]
,在[7,12]上α∈[
2
,
3
]
,動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的.
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查通過觀察函數(shù)的圖象確定函數(shù)單調(diào)性的問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
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,則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(
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,
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),則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周,已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A(
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,
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2
)
,則0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是,則當(dāng)0≤t≤12時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]

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