已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．


解證：（Ⅰ）由題意得，，

所以，，所求橢圓方程為． 

（Ⅱ）設過點 的直線方程為：，

設點，點               

將直線方程代入橢圓

整理得： 因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，

且     

直線的方程為：，直線的方程為：

令，得點，，

所以點的坐標 

直線 的斜率為

將代入上式得：

所以為定值            


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知是直角梯形，且，平面平面，，，， 是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將二進制數(shù)101 101(2)化為八進制數(shù)，結果為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法正確的是

A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；

B．設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位；

C．若，則不等式成立的概率是；

D．已知空間直線，若，，則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：

．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2015，

則      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5 = 5，S9 = 27，     則S7 =       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，則不等式的解集是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在復平面內(nèi)，復數(shù)  對應的點位于

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值.

 


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