在周長(zhǎng)為48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，求以M、N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線方程．

答案：
解析：

　　解：∵△MPN的周長(zhǎng)為48，且tan∠PMN＝，

　　∴設(shè)|PN|＝3k，|PM|＝4k，

　　則|MN|＝5k．

　　由3k＋4k＋5k＝48，得k＝4．

　　∴|PN|＝12，|PM|＝16，|MN|＝20．

　　以MN所在直線為x軸，以MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

　　設(shè)所求雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)．

　　由|PM|－|PN|＝4，得2a＝4，a＝2，a2＝4．

　　由|MN|＝20，得2c＝20，c＝10．

　　則b2＝c2－a2＝96，所求雙曲線方程為＝1．

　　解析：首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．由于M、N為焦點(diǎn)，所以建立如圖所示直角坐標(biāo)系，可知雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程．由雙曲線定義可知||PM|－|PN||＝2a，|MN|＝2c，所以利用條件確定△MPN的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．


提示：

選取的坐標(biāo)系不同，則雙曲線的方程不同，但雙曲線的形狀不會(huì)發(fā)生變化，解題中應(yīng)注意合理選取坐標(biāo)系，這樣能使所求曲線的方程更簡(jiǎn)捷．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在周長(zhǎng)為48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=,求以M、N為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線方程.

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