已知命題p：方程
x2
m
+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：方程x2=（4m2-m）y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線．若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，1）
（
1
4
，1）
．
分析：由p∧q為真命題，知命題p和命題q都是真命題，由此利用拋物線和橢圓性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵p∧q為真命題，
∴命題p：方程
x2
m
+y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓是真命題，
q：方程x2=（4m2-m）y表示焦點(diǎn)在y軸正半軸上的拋物線是真命題．
當(dāng)命題p是真命題時(shí)，0＜m＜1；
當(dāng)命題q為真命題時(shí)，4m2-m＞0，解得m＜0，或m＞
1
4
．
∴當(dāng)p∧q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（
1
4
，1）．
故答案為：（
1
4
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)合命題真假判斷的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實(shí)根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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