Question

（文） {a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項和．已知a₁a₄=22．S₄=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令，求數(shù)列{b_n}前n項和T_n．

Answer 1

解：（1）因為S₄==2（a₁+a₄）=26，得a₁+a₄=13 ①
又a₁•a₄=22 ②
由①得a₄=13-a₁ 代入②得a₁（13-a₁）=22
解得a₁=11或a₁=2
a₁=11時，a₄=2，d＜0不合題意，舍去
所以a₁=2，a₄=2+3d=11
d=3
所以a_n=2+3（n-1）=3n-1
（2）
T_n=
因為
因為a_n+1-a_n=d
所以
T_n=[]
=
=
=
所以T_n=．
分析：（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式與通項公式得到兩個關(guān)于a₁，a₄，的方程，求出a₁，a₄，同乘公差，然后求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）通過，求出，利用求數(shù)列{b_n}前n項和T_n展開裂項，求出前n項和即可．
點評：本題是中檔題，考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，第二小題主要的方法是裂項求和以及前n項和的求法，考查計算能力．