Question

某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績?cè)?5分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.
（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；
（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對(duì)每一個(gè)問題答對(duì)的概率均為；若甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.

Answer 1

（Ⅰ）人；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）先計(jì)算出內(nèi)的頻率，再計(jì)算出滿足條件的頻率乘以相應(yīng)的總?cè)藬?shù)即可；（Ⅱ）應(yīng)用列舉法寫出滿足條件的所有情況，再找出甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況數(shù)，利用古典概型求解.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知
       （2分）
所以成績?cè)?5分以上的同學(xué)的概率
P≈            （5分）
故這1000名同學(xué)中，取得面試資格的約有人. （6分）
（Ⅱ）設(shè)答對(duì)記為1，打錯(cuò)記為0，則所有可能的情況有：
甲₀₀乙₀₀，甲₀₀乙₁₀，甲₀₀乙₀₁，甲₀₀乙₁₁，甲₁₀乙₀₀，甲₁₀乙₁₀，甲₁₀乙₀₁，
甲₁₀乙₁₁，甲₀₁乙₀₀，甲₀₁乙₁₀，甲₀₁乙₀₁，甲₀₁乙₁₁，甲₁₁乙₀₀，甲₁₁乙₁₀，
甲₁₁乙₀₁，甲₁₁乙₁₁，共16個(gè)              （9分）
甲答對(duì)題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有：
甲₀₀乙₀₀，甲₁₀乙₀₀，甲₁₀乙₁₀，甲₁₀乙₀₁，甲₀₁乙₀₀，甲₀₁乙₁₀，甲₀₁乙₀₁，
甲₁₁乙₀₀，甲₁₁乙₀₁，甲₁₁乙₁₀，甲₁₁乙₁₁，共11個(gè)    （11分）
故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.        （12分）