【題目】在直角坐標系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】試題分析：（1）圓的方程可得圓心為，半徑為2，圓的面積為,設直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個不同的點A，B等價于＜2，解不等式即可求出結果．（2）設，則＋，由

得，根據(jù)韋達定理和共線定理，即可解得．由（2）知，故可判斷的情況．

試題解析：（1）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，故圓的面積為．

設直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個不同的點A，B等價于＜2，化簡得，解得，即k的取值范圍為．

（2）設，則＋＝（x1＋x2，y1＋y2），由

得，

解此方程得x1,2＝．

則－，①

又．②

而，＝（6，－2）．

所以＋與共線等價于，將①②代入上式，解得．由（2）知，故沒有符合題意的常數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ ”，則￢p是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2 ﹣sinBsinC= ．
（1）求A；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.

求證：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，設命題：函數(shù)在上單調遞減；命題：函數(shù) 在上為增函數(shù)，

（1）若“且”為真，求實數(shù)的取值范圍

（2）若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中經(jīng)X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率。

（注：方差其中為，，的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中所有正確命題的序號為______．

若方程表示圓，那么實數(shù)；

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則的圖象關于原點對稱；

在正方體中，E、F分別是AB和的中點，則直線CE、F、DA三線共點；

冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）若在這些樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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