Question

6．近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75．其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．
（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，以為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？
（2）若用分層抽樣的方法從“對商品好評”和“商品不滿意”中抽出5次交易，再從這5次交易中選出2次，求恰有一次為“商品好評”的概率．
附臨界值表：

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

k²的觀測值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品好評	a=80	b=40	120
對商品不滿意	c=70	d=10	80

Answer 1

分析 （1）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k²的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；
（2）采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，利用枚舉法得到從5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好評的情況數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得只有一次好評的概率．

解答 解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：

	對服務(wù)好評	對服務(wù)不滿意	合計(jì)
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計(jì)	150	50	200

得k²=$\frac{200×（80×10-40×70）^{2}}{150×50×120×80}$≈11.111＞10.828，
可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為A，B，C，不滿意的交易為a，b，從5次交易中，取出2次的所有取法為（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共計(jì)10種情況，其中只有一次好評的情況是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共計(jì)6種，
因此，只有一次好評的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識，對考生的對數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求，是中檔題．