設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
4
-y2=1的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2面積為1時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�
分析：由雙曲線
x2
4
-y2=1的方程可求得兩焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)及|F1F2|，再由△F1PF2面積為1可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得
PF1
•
PF2
的值．
解答：解：∵雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1，
∴兩焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-
5
，0），（
5
，0），
∴|F1F2|=2
5
，
∵△F1PF2面積為1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
則
1
2
|F1F2||n|=1，
∴|n|=
5
5
，不妨取n=
5
5
，
將點(diǎn)P（m，
5
5
）的坐標(biāo)代入雙曲線的方程
x2
4
-y2=1得：m=±
2
30
5
，不妨取m=
2
30
5
，
則P（
2
30
5
，
5
5
），
∴
PF1
=（-
2
30
5
-
5
，-
5
5
），
PF2
=（-
2
30
5
+
5
，-
5
5
），
∴
PF1
•
PF2
=
24
5
-5+
1
5
=0，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線
x2
sin2θ
-
y2
b2
=1（0＜θ≤
π
2
，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交雙曲線的同支于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=m，則△AF2B的周長的最大值是（　�。�
A、4-mB、4
C、4+mD、4+2m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
PF12PF2
的最小值恰是實(shí)軸長的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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同步練習(xí)冊答案