Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

an-1

an+1

（n∈N^*），則a₃₀=（　�。�

• A、2
• B、

  1

  3

• C、-

  1

  2

• D、-3

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推公式依資助求出前5項，得到{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

an-1

an+1

=1-

2

an+1

（n∈N^*），
∴a₂=1-

2

3

=

1

3

，
a₃=1-

2

1 3 +1

=-

1

2

，
a₄=1-

2

- 1 2 +1

=-3，
a5=1-

2

-3+1

=2，
∴{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
∵30=4×4+2，
∴a₃₀=a₂=

1

3

．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的第30項的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出{a_n}是周期為4的周期數(shù)列．