已知f（x）=loga（kax+1-a），（a＞1，k∈R）．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，10]上總有意義，求k的取值范圍．

解：（1）解ax+1-a＞0，即ax+1＞a，…（2分）
因?yàn)閍＞1，所以x＞0，f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}．…（4分）
（2）令kax+1-a＞0，即，…（6分）
由于a＞1，所以，又上式對(duì)于x∈[0，10]時(shí)恒成立，
所以k應(yīng)大于的最大值，…（8分）
因?yàn)閤∈[0，10]，所以的最大值為1，
所以k＞1，即k的取值范圍是{k|k＞1}．…（10分）
分析：（1）當(dāng)k=1時(shí)，我們易根據(jù)f（x）=loga（kax+1-a）得到函數(shù)的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0，我們可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)不等式，結(jié)合a＞1，解指數(shù)不等式即可得到f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，10]上總有意義，即kax+1-a＞0對(duì)于x∈[0，10]時(shí)恒成立，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問題，其中（1）的關(guān)鍵是構(gòu)造一個(gè)指數(shù)不等式，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)已知，得到kax+1-a＞0對(duì)于x∈[0，10]時(shí)恒成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個(gè)g（x）的最大值．

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